材料力學基礎(chǔ)知識

來源：天氏庫力發(fā)布日期 2022-08-05 瀏覽：

理論力學分為靜力學和動力學，顧名思義，這是打基礎(chǔ)的純理論；材料力學里面很多東西比較微觀，經(jīng)常會講到到某個截面上某個微小部分的力學分析，基本上就是對某個桿件的某些截面和節(jié)點進行分析；結(jié)構(gòu)力學主要涉及體系分析，分析中會忽略一些不必要的條件，比如桿件的軸向變形，而這部分在材料力學里面還專門論述過。

除此之外，還有流體力學和土力學，相對來說，流體力學用的不是很多，土力學經(jīng)驗公式太多了，在實踐中非常依賴于經(jīng)驗和資料的積累。今天我們來聊一聊材料力學，有不對的地方，歡迎大家指正！

理論力學，研究剛體，研究力與運動的關(guān)系；材料力學，研究變形體，研究力與變形的關(guān)系。

材料力學 (strength of materials) 主要研究對象是彈性體。對于彈性體，除了平衡問題外，還將涉及到變形以及力和變形之間的關(guān)系。此外，由于變形，在材料力學中還將涉及到彈性體的失效以及與失效有關(guān)的設(shè)計準則。

將材料力學理論和方法應用于工程，即可對桿類構(gòu)件或零件進行常規(guī)的靜力學設(shè)計，包括強度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計。

材料力學的基本概念

在工程靜力學中，忽略了物體的變形，將所研究的對象抽象為剛體。實際上，任何固體受力后其內(nèi)部質(zhì)點之間均將產(chǎn)生相對運動，使其初始位置發(fā)生改變，稱之為位移 (displacement)，從而導致物體發(fā)生變形。

工程上，絕大多數(shù)物體的變形均被限制在彈性范圍內(nèi)，即當外加載荷消除后，物體的變形隨之消失，這時的變形稱為彈性變形 (elastic deformation)，相應的物體稱為彈性體 (elastic body)。

材料力學所涉及的內(nèi)容分屬于兩個學科：

固體力學 (solid mechanics)，即研究物體在外力作用下的應力、變形和能量，統(tǒng)稱為應力分析 (stress analysis)。但是，材料力學又不同于固體力學，材料力學所研究的僅限于桿類物體，例如桿、軸、梁等。

材料科學 (materials science) 中的材料的力學行為 (behaviors of materials)，即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學性能 (mechanical properties) 和失效 (failures) 行為。但是，材料力學所研究的僅限于材料的宏觀力學行為，不涉及材料的微觀機理。

力學特性是指在外力作用下材料變形與所受外力之間的關(guān)系，以及材料抵抗變形和破壞的能力，這些力學特性均需通過材料試驗確定。

以上兩方面的結(jié)合，使材料力學成為工程設(shè)計 (engineering design) 的重要組成部分，即設(shè)計出桿狀構(gòu)件或零部件的合理形狀和尺寸，以保證它們具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。

材料力學與工程應用

左：傳統(tǒng)具有柱、梁的木質(zhì)房屋結(jié)構(gòu)；右：趙州橋。

構(gòu)件

工程結(jié)構(gòu)或機械的每一組成部分（如行車結(jié)構(gòu)中的橫梁、吊索等）。

橋式起重機

變形

在外力作用下，固體內(nèi)各點相對位置的改變（宏觀上看就是物體尺寸和形狀的改變）。彈性變形，隨外力解除而消失；塑性變形（殘余變形），外力解除后不能消失。

彈性變形與塑形變形示例

剛度

在載荷作用下，構(gòu)件抵抗變形的能力。

內(nèi)力

構(gòu)件內(nèi)由于發(fā)生變形而產(chǎn)生的相互作用力（內(nèi)力隨外力的增大而增大）。

強度

在載荷作用下，構(gòu)件抵抗破壞的能力。

穩(wěn)定性

在載荷作用下，構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。

強度、剛度、穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個方面，材料力學就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學。對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求：

具有足夠的強度：荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形（塑性變形）；

具有足夠的剛度：荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍；

滿足穩(wěn)定性要求：對于理想中心壓桿是指，荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。

材料力學的任務(wù)就是在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計既經(jīng)濟又安全的構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。

材料力學的研究對象

構(gòu)件的分類：桿件、板殼、塊體。

材料力學主要研究的構(gòu)件從幾何上多抽象為桿件，而且大多數(shù)抽象為直桿。

桿，縱向尺寸>>橫向尺寸，如柱、軸、梁；直桿，軸線為直線，橫截面與軸線垂直。

直桿，軸線為直線的桿；曲桿，軸線為曲線的桿。等截面桿，橫截面大小形狀不變的桿；變截面桿，橫截面大小或形狀變化的桿。材料力學中的主要研究對象是等截面桿。

關(guān)于材料的基本假定

組成構(gòu)件的材料，其微觀結(jié)構(gòu)和性能一般都比較復雜。研究構(gòu)件的應力和變形時，如果考慮這些微觀結(jié)構(gòu)上的差異，不僅在理論分析中會遇到極其復雜的數(shù)學和物理問題，而且在將理論應用于工程實際時也會帶來極大的不便。為簡單起見，在材料力學中需要對材料作了一些合理的假定。

(1) 均勻連續(xù)性假定

均勻連續(xù)性假定 (homogenization and continuity assumption) ，假定材料無空隙、均勻地分布于物體所占的整個空間。從微觀結(jié)構(gòu)看，材料的粒子當然不是處處連續(xù)分布的，但從統(tǒng)計學的角度看，只要所考察的物體幾何尺寸足夠大，而且所考察的物體中的每一“點”都是宏觀上的點，則可以認為物體的全部體積內(nèi)材料是均勻、連續(xù)分布的。根據(jù)這一假定，物體內(nèi)的受力、變形等力學量，可以表示為各點坐標的連續(xù)函數(shù)，從而有利于建立相應的數(shù)學模型。

均勻連續(xù)問題：微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)。

連續(xù)性假設(shè)：從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙，變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。

均勻性假設(shè)：各點處材料的力學性能相同。對常用工程材料，尚有各向同性假設(shè)。

(2) 各向同性假定

各向同性與各向異性：

微觀各向異性，宏觀各向同性；

微觀各向異性，宏觀各向異性。

各向同性假定 (isotropyassumption)，假定彈性體在所有方向上均具有相同的物理和力學性能。根據(jù)這一假定，可以用一個參數(shù)描寫各點在各個方向上的某種力學性能（沿不同方向力學性能不同的材料稱為各向異性材料，如木材、膠合板、纖維增強材料等）。

大多數(shù)工程材料雖然微觀上不是各向同性的，例如金屬材料，其單個晶粒呈結(jié)晶各向異性 (anisotropyofcrystallographic)，但當它們形成多晶聚集體的金屬時，呈隨機取向，因而在宏觀上表現(xiàn)為各向同性。

(3) 小變形假定

小變形假定 (assumptionofsmalldeformation)，假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是很小的，甚至可以略去不計。根據(jù)這一假定，當考察變形固體的平衡問題時，一般可以略去變形的影響，因而可以直接應用工程靜力學方法。

不難發(fā)現(xiàn)，在工程靜力學中，實際上已經(jīng)采用了上述關(guān)于小變形的假定。因為實際物體都是可變形物體，所謂剛體便是實際物體在變形很小時的理想化，即忽略了變形對平衡和運動規(guī)律的影響。從這個意義上講，在材料力學中，當討論絕大部分平衡問題時，仍將沿用剛體概念，而在其它場合，必須代之以變形體的概念。此外，以后的分析中還會發(fā)現(xiàn)，小變形假定在分析變形幾何關(guān)系等問題時，將使問題大力簡化。

如圖，δ 遠小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。概括起來講，在材料力學中是把實際材料看作均勻、連續(xù)、各項同性的可變形固體，且在大多數(shù)場合下局限在彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進行研究。

彈性桿件的外力與內(nèi)力

(1) 外力

作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的外力包括外加載荷和約束力，二者組成平衡力系。外力分為體積力和表面力，簡稱體力和面力。體力分布于整個物體內(nèi)，并作用在物體的每一個質(zhì)點上。重力、磁力以及由于運動加速度在質(zhì)點上產(chǎn)生的慣性力都是體力；面力是研究對象周圍物體直接作用在其表面上的力。

外力是來自構(gòu)件外部的力（載荷、約束反力），按外力作用的方式分類：

體積力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力，如重力和慣性力；

分布力：連續(xù)分布于物體表面上的力。如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力。

集中力：若外力作用面積遠小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等。

按外力與時間的關(guān)系分類：

靜載：載荷緩慢地由零增加到某一定值后，就保持不變或變動很不顯著，稱為靜載；

動載：載荷隨時間而變化，如交變載荷和沖擊載荷。

左：交變載荷；右沖擊載荷

內(nèi)力與內(nèi)力分量

考察兩根材料和尺寸都完全相同的直桿，所受的載荷 (FP) 大小亦相同，但方向不同。那么，哪一個容易發(fā)生破壞呢？

梁將遠先于拉桿發(fā)生破壞，而且二者的變形形式也是完全不同的?？梢?，在材料力學中不僅要分析外力，而且要分析內(nèi)力。

材料力學中的內(nèi)力不同于工程靜力學中物體系統(tǒng)中各個部分之間的相互作用力，也不同于物理學中基本粒子之間的相互作用力，而是指構(gòu)件受力后發(fā)生變形，其內(nèi)部各點（宏觀上的點）的相對位置發(fā)生變化，由此而產(chǎn)生的附加內(nèi)力，即變形體因變形而產(chǎn)生的內(nèi)力。這種內(nèi)力確實存在，例如受拉的彈簧，其內(nèi)力使彈簧恢復原狀；人用手提起重物時，手臂肌肉內(nèi)便產(chǎn)生內(nèi)力等等。

截面法

為了揭示承載物體內(nèi)的內(nèi)力，通常采用截面法 (section method)。這種方法是用一假想截面，將處于平衡狀態(tài)下的承載物體截為A、B兩部分。為了使其中任意一部分保持平衡，必須在所截的截面上作用某個力系，這就是A、B兩部分相互作用的內(nèi)力。根據(jù)牛頓第三定律，作用在A部分截面上的內(nèi)力與作用在B部分同一截面上的內(nèi)力在對應的點上，大小相等、方向相反。

(1) 內(nèi)力主矢與主矩

根據(jù)材料的連續(xù)性假定，作用在截面上的內(nèi)力應是一個連續(xù)分布的力系。在截面上內(nèi)力分布規(guī)律未知的情形下，不能確定截面上各點的內(nèi)力。但應用力系簡化的基本方法，這一連續(xù)分布的內(nèi)力系可以向截面形心簡化為一主矢FR 和主矩M，再將其沿三個特定的坐標軸分解，便得到該截面上的6個內(nèi)力分量。

(2) 內(nèi)力分量

FN 為軸力，產(chǎn)生軸向的伸長或縮短變形；FQ 為剪力，產(chǎn)生剪切變形；Mx 為扭矩，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形；MB（My 或Mz）為彎矩，產(chǎn)生彎曲變形。

(3) 疊加原理

在一定條件下，桿件所有內(nèi)力分量作用的效果，可以視為各個內(nèi)力分量單獨作用效果的疊加。通?？蓺w結(jié)為三組平面內(nèi)內(nèi)力分量與外力：

應用平衡方法，考察所截取的任意一部分的平衡，即可求得桿件橫截面上各個內(nèi)力分量的大小和方向。以梁為例，梁上作用一鉛垂方向的集中力FP，A、B二處的約束力分別為FAy、FB。為求橫截面m-m 上的內(nèi)力分量，用假想截面將梁從任意截面m-m 處截開，分成左、右兩段，任取其中一段作為研究對象，例如左段。

此時，左段上作用有外力FAy，為保持平衡，截面m-m 上一定作用有與之平衡的內(nèi)力，將左段上的所有外力向截面m-m 的形心平移，得到垂直于梁軸線的外力Fˊ及作用在梁對稱面內(nèi)的外力偶矩Mˊ，根據(jù)平衡要求，截面m-m 上必然有剪力FQ和彎矩M 存在，二者分別與Fˊ與Mˊ大小相等、方向相反。

若取右段為研究對象，同樣可以確定截面m-m 上的剪力與彎矩，所得的剪力與彎矩數(shù)值大小是相同的，但由于與左段截面m-m 上的剪力、彎矩互為作用與反作用，故方向相反。截開面上的內(nèi)力對留下部分而言已屬于外力。

確定桿件橫截面上的內(nèi)力分量的基本方法是截面法，一般包含下列步驟：

首先應用工程靜力學方法，確定作用在桿件上的所有未知的外力。

在所要考察的橫截面處，用假想截面將桿件截開，分為兩部分。

考察其中任意一部分的平衡，在截面形心處建立合適的直角坐標系，由平衡方程計算出各個內(nèi)力分量的大小與方向。

考察另一部分的平衡，以驗證所得結(jié)果的正確性。

需要注意的是：

當用假想截面將桿件截開，考察其中任意一部分平衡時，實際上已經(jīng)將這一部分當作剛體，所以所用的平衡方法與在工程靜力學中的剛體平衡方法完全相同。

注意區(qū)別于理論力學中的內(nèi)力。

彈性體受力與變形特征

由于整體平衡的要求，對于截開的每一部分也必須是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必須與截面上分布內(nèi)力相平衡，組成平衡力系。這是彈性體受力、變形的第一個特征。彈性體受力后發(fā)生的變形也不是任意的，必須滿足協(xié)調(diào) (compatibility) 一致的要求。這是彈性體受力、變形的第二個特征。

彈性體的內(nèi)力分量與變形有關(guān)，不同的變形形式對應著不同的內(nèi)力分量。

(1) 桿件橫截面上的應力

一般情形下的橫截面上的附加分布內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的。

分布內(nèi)力在一點的集度，稱為應力 (stresses)。作用線垂直于截面的應力稱為正應力 (normalstress)，作用線位于截面內(nèi)的應力稱為切應力或剪應力(shrearingstress)。應力的單位記號為Pa或MPa，工程上多用MPa。

應力就是單位面積上的內(nèi)力？工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。

正應力、剪應力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系：

內(nèi)力分量是截面上分布內(nèi)力系的簡化結(jié)果。應用積分方法，不難得到正應力與軸力、彎矩之間的關(guān)系式，剪應力與扭矩、剪力之間的關(guān)系式。

當外力已知時，可由平衡方程求得內(nèi)力分量—靜定問題。

當內(nèi)力分量已知時，只能確定應力與相關(guān)內(nèi)力分量之間的關(guān)系，卻無法求得各點應力—超靜定問題。

正應力與軸力、彎矩之間的關(guān)系

剪應力與扭矩、剪力之間的關(guān)系

(2) 正應變與剪應變

如果將彈性體看作由許多微單元體所組成，這些微單元體簡稱微元體或微元 (element)，彈性體整體的變形則是所有微元變形累加的結(jié)果，而微元的變形則與作用在其上的應力有關(guān)。圍繞受力彈性體中的任意點截取微元（通常為正六面體），一般情形下微元的各個面上均有應力作用。對應于不同的應力作用引起的變形不一樣，因此由其引起的應變也不一樣。

取一微正六面體，兩種基本變形：

角變形（剪切變形）：線段間夾角的變化；

線變形：線段長度的變化。

線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱“正應變”(NormalStrain) 和“切應變”(ShearingStrain)。關(guān)于正應力和正應變的正負號，一般約定：拉應變?yōu)檎瑝簯優(yōu)樨?。產(chǎn)生拉應變的應力（拉應力）為正，產(chǎn)生壓應變的應力（壓應力）為負。